Тематический план по геометрии разработан на основе рабочей программы основного общего образования, федерального компонента госстандарта основного общего образования по математике и учебника геометрии Л.С.Атанасяна.
Федеральные законы: - Федеральный Закон "Об образовании в Российской Федерации"
Федеральные концепции: - Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года. Распоряжение Правительства Российской Федерации от 17 ноября 2008 года № 1662-р.
Федеральные программы: - Государственная программа Российской Федерации "Развитие образования" на 2013-2020 годы (принята 11 октября 2012 года на заседании Правительства Российской Федерации);
Федеральные постановления: - постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях».
Федеральные приказы: - приказ Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования; - приказ Минобразования России от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»; - приказ Минобрнауки России от 20 августа 2008 года № 241 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»; - приказ Минобразования Ростовской области от 30.06.2010 г. № 582 «Об утверждении плана по модернизации общего образования на 2011-2015 годы»; - приказ Минобрнауки России от 30.08.2010 года № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»; - приказ Минобрнауки России от 03.06. 2011 года № 1994 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. № 1312»; - приказ Минобрнауки России от 10 ноября 2011 года № 2643 «О внесении изменений в Федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 года № 1089»; - приказ Минобрнауки России от 31.01.2012 года № 69 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 года № 1089»; - приказ Минобрнауки России от 01.02.2012 года № 74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года № 1312»; - приказ Минобрнауки России от 19.12.2012 года № 1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013-2014 учебный год»; - Приказ министерства общего и профессионального образования Ростовской области от 25.04.2013 №296 об утверждении «Об утверждении примерного учебного плана для образовательных учреждений Ростовской области на 2013-2014 учебный год»
Федеральные распоряжения: - распоряжение Правительства Российской Федерации от 07.09.2010 года № 1507-р «План действий по модернизации общего образования на 2011-2015 годы»; - распоряжение Правительства Российской Федерации от 30 декабря 2012 года № 2620-р об утверждении плана мероприятий («дорожная карта») «Изменения в отраслях социальной сферы, направленные на повышение эффективности образования и науки».
Федеральные письма: - письмо Минобразования России от 31.10.2003 года № 13-51-263/123 «Об оценивании и аттестации учащихся, отнесенных по состоянию здоровья к специальной медицинской группе для занятий физической культурой»; - письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 04.03.2010 года № 03-413 «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов»;
• «Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев :математика.5-11кл» Составитель Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк.3-е изд,стереотип. М.дрофа,2002;4-е изд.-2004 г. Утвержденные Министерством образования Р.Ф. Примерная программа курса « Математика» для 7-9 классов, рекомендованная МИНОБРНАУКИ Р.Ф. - Основная образовательная программа МБОУ Ново-Павловская СОШ (по реализации ФГОС); - Положение образовательного учреждения « О рабочей программе учебных курсов, предметов, дисциплин».
Цели изучения курса: --развивать пространственное мышление и математическую культуру; -учить ясно и точно излагать свои мысли ; -формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности ,доводить начатое дело до конца; -помочь приобрести опыт исследовательской работы. Задачи курса: -научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов; -начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади; -ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников; -ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников; -ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия; -ввести понятие вектора , суммы векторов, разности и произведения вектора на число; -ознакомить с понятием касательной к окружности. Планирование составлено на основе: Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 – 11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. / 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2002. – 320 с. Учебник: Геометрия 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. / М.: Просвещение, 2003– 384 с.:ил. Программа соответствует учебнику «Геометрия 7-9»» для 8-х классов образовательных учреждений /Атанасян и др.–М. Мнемозина, 2004-2009 гг.) Программа составлена на основе Базисного учебного плана 2004 г., программа вариативна. За основу планирования взят 2 вариант программы, т.е.: I полугодие алгебра 4ч в неделю геометрия 2ч в неделю; II полугодие алгебра 3ч в неделю геометрия 3ч в неделю. Всего 89 часов. Данная программа скорректирована в результате совпадения учебных дней с праздничными днями.( 23 февраля, 8 марта . 1 и 2 мая, 9 мая). 8 А класс: всего -86 часов (1,2,9 мая) 8 Б класс: всего- 88 часов ( 8 марта) Дополнительная литература: 1. Изучение геометрии в 7 – 9 классах. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Б. Некрасов, И.И. Юдина. Методические рекомендации к учебнику. / 3-е издание. М.: Просвещение, 2000. – 255 с. 2. Дидактические материалы по геометрии. 9 класс. / Б.Г. Зив. / М: Просвещение, 2003. - 126 с. 3. Тесты. Геометрия 7 – 9. / П.И. Алтынов. Учебно-методическое пособие. / М.: Дрофа, 1997. – 107 с.
4. Абдрашитов Б.М. Учитесь мыслить нестандартно»: книга для учащихся.М.Просвещение: АО «Учебная литература» 1996.
5. Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. М., «Дрофа», 2001.
6. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.- 2000. – № 2. – с.13-18. 7. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40. 8. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике: 5-11 классы.- М. Издательство «Первое сентября» 2003. 9. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5 – 11 классы. М., «Дрофа», 2002г. 10. Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107.
Электронные учебные пособия – Интернет-ресурсы
a. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002. b. Геометрия. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.Кирилл Мефодий
Медиа-продукты автора Программы – тесты и презентации в программах PowerPoint, Excel СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ГЕОМЕТРИЯ, VIII КЛАСС. «Геометрия, 7 - 9». Авт. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (I полугодие – 2 ч в неделю, II полугодие – 3 ч, всего 85 ч)
Вводное повторение (2 ч). 1. Четырехугольники (14 ч). Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрия. Основная цель – дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой. Доказательства большинства теорем данного раздела проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Ряд теоретических положений формулируется и доказывается в ходе решения задач и не являются обязательными для изучения, однако допустимы ссылки на них при решении задач.
2. Площади фигур (14 ч). Понятие площади многоугольника, площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Основная цель – сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора. Основное внимание уделяется формированию практических навыков вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Учащиеся знакомятся с теоремой об отношении площадей треугольников, имеющих по одному равному углу. Воспроизведение ее доказательства необязательно. Доказательство теоремы Пифагора ведется с опорой на знания свойств площадей. Теорема, обратная теореме Пифагора рассматривается в ознакомительном порядке. Особое внимание уделяется решению задач.
3. Подобные треугольники (19 ч). Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Основная цель – сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников. При изучении признаков подобия треугольников достаточно доказать два из них, так как доказательства аналогичны. Решение задач на построение методом подобия можно рассматривать с учащимися, интересующимися математикой. Важную роль в изучении, как математики, так и смежных дисциплин играют понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, с которыми учащиеся знакомятся при изучении данной темы. Основное внимание уделяется выработке прочных навыков в решении прямоугольных треугольников, в частности с помощью микрокалькулятора 4. Окружность (17 ч). Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения об окружности и ее свойствах, вписанной и описанной окружностях. Новыми понятиями в данной теме для учащихся будут понятия вписанной и описанной окружностей и вписанного угла. Усвоение этого материала происходит в ходе решения задач и при доказательствах теорем об окружностях, вписанных в треугольник и описанных около него. Материал, связанный с изучением четырех замечательных точек треугольника, можно рассмотреть в ознакомительном плане. Однако свойства биссектрисы угла играют важную роль во всем курсе геометрии – им нужно уделить достаточно внимания. Рассматриваются задачи на построение вписанных и описанных окружностей с помощью циркуля.
5. Векторы (12 ч). Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы, проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям. Основная цель – сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение вектора к решению простейших задач. При изучении данной темы основное внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Понятие равенства векторов вводится на интуитивной основе.
6. Повторение. Решение задач (9 ч). Календарно- тематическое планирование по геометрии в 8 А классе
Само содержание учебного материала по геометрии, его структура создают предпосылки для осуществления большого разнообразия активных видов учебно-познавательной деятельности. При изучении материала по геометрии могут быть рекомендованы следующие виды учебно-познавательной деятельности учащихся: I - виды деятельности со словесной (знаковой) основой: 1. Слушание объяснений учителя. (О) 2. Слушание и анализ выступлений своих товарищей. ( А) 3. Самостоятельная работа с учебником. . ( С.Р.) 4. Вывод и доказательство формул. ( Д.Ф.) 5. Анализ формул. ( А.Ф.) 6. Решение текстовых количественных и качественных задач. ( Р. З.) 7. Выполнение заданий по разграничению понятий. 8. Систематизация учебного материала. ( СУМ,) II - виды деятельности на основе восприятия элементов действительности: 1. Наблюдение за демонстрациями учителя. ( Н,) 2. Просмотр учебных фильмов. 3. Анализ графиков, таблиц, схем. ( АГТС) 4. Анализ проблемных ситуаций. ( АПС) III - виды деятельности с практической (опытной) основой: 1. Работа с раздаточным материалом. ( Р М.) 2. Измерение величин. ( И.В.) 3. Постановка фронтальных опытов. 4. Выполнение фронтальных лабораторных работ. 5. Выполнение работ практикума. 6. Построение гипотезы на основе анализа имеющихся данных. 7. Разработка и проверка методики экспериментальной работы. 8. Проведение исследовательского эксперимента. 9. Моделирование и конструирование. ( М и К.)
Виды учебной деятельности: ФО — фронтальный опрос. ИРД — индивидуальная работа у доски. ИРК — индивидуальная работа по карточкам. СР — самостоятельная работа. ПР — проверочная работа. МД — математический диктант. Т – тестовая работа. Материально-техническое обеспечение Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов ( http://school-collection.edu.ru/) позволяет обеспечить наглядный образ к подавляющему большинству тем курса «геометрия».
Обобщение и контроль В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ ОВЛАДЕТЬ ОПРЕДЕЛЕННЫМИ ЗНАНИЯМИ И УМЕНИЯМИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ В результате изучения данной главы учащиеся должны: • знать определения рассматриваемых четырехугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства этих четырехугольников; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; • уметь: распознавать на рисунке и по определению четырехугольники; применять признаки в решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией
ПЛОЩАДЬ В результате изучения данной главы учащиеся должны: • знать основные свойства площади, формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировки теоремы Пифагора и обратной к ней теоремы; • уметь применять их в решении задач.
ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ В результате изучения данной главы учащиеся должны: • знать определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников, формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства подобных треугольников; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; • уметь воспроизводить доказательства признаков подобия треугольников, доказывать основное тригонометрическое тождество, применять их в решении задач.
ОКРУЖНОСТЬ В результате изучения данной главы учащиеся должны: • знать случаи расположения прямой и окружности; определение, свойство и признак касательной; определения центрального, вписанного углов, теорему о вписанном угле и следствия из нее; какая окружность называется вписанной, описанной, теоремы о свойствах окружностей. • уметь доказывать и применять их в решении задач.
Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса
В результате изучения курса геометрии в 8 классе учащиеся должны знать/понимать: • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; • существо понятия алгоритма; • определение многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; • формулировку теоремы Фалеса, основные типы задач на построение; • представление о способе измерения площади многоугольника; формулы вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата, треугольника; • формулировку теоремы Пифагора и обратной ей теоремы; • формулировки признаков подобия треугольников, теорем об отношении площадей и периметров подобных треугольников; свойство биссектрисы треугольника; • формулировки теорем о средней линии треугольника и трапеции, свойство медиан треугольника, теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике; • понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60,90 градусов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника; • случаи взаимного расположения прямой и окружности; формулировку свойства касательной, отрезков касательных; формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд; четыре замечательные точки треугольника; • понятие вписанной, описанной окружности, теоремы о свойствах вписанного и описанного четырехугольника.
уметь: • распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, на чертежах среди четырехугольников распознавать прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапецию и ее виды; • выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение углов и сторон параллелограмма, ромба, равнобедренной трапеции; сторон квадрата, прямоугольника; угла между диагоналями прямоугольника; • применять теорему Фалеса в процессе решения задач; • вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника; применять формулы площадей при решении задач; решать задачи на вычисление площадей; • находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора; • находить стороны, углы, отношения сторон, отношения периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия; • находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан; • находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; • решать задачи и приводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: • для решения несложных практических задач (например: нахождение сторон квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника); • для решения практических задач, связанных с нахождением площади треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба (например: нахождение площади пола); • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений. • для описания реальных ситуаций на языке геометрии; исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур
График контрольных работ
№ темы
Тема контрольной работы Дата проведения 1 Контрольная работа № 1 «Четырехугольники» 24.10. 2 Контрольная работа № 2 «Площадь» 17.12. 3 Контрольная работа № 3 «Признаки подобия треугольников» 24.01. 4 Контрольная работа № 4 «Применение подобия к решению задач»,» 18.02 5 Контрольная работа № 5 «Окружность» 4.04. 6 Самостоятельная работа № 1 «Векторы» 8.05.
ПРИМЕРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
при 2 уроках в неделю в I—II четвертях и З уроках в неделю в III—IV четвертях (89уроков за год) - геометрия 8 № урока Содержание учебного материала Примерные сроки изучения 1—2 Вводное повторение 3.09.-5.09. 3-16 Глава V. Четырехугольники (14 уроков) 10.09.-24.10. §1. Многоугольники (2 урока) §2. Параллелограмм и трапеция (7 уроков) Параллелограмм, п. 42 Признаки параллелограмма, п. 43 Трапеция, п. 44 Решение задач по теме §3. Прямоугольник, ромб, квадрат (7 уроков) Прямоугольник, п. 45 Ромб и квадрат, п. 46 Осевая и центральная симметрии, п. 47 Решение задач по теме Контрольная работа № 1 24.10 Повторение, решение задач 17-29 Глава VI. Площадь (14 уроков) 29.10.-17.12. §1. Площадь многоугольника (2 урока) §2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (4 ур.) Площадь параллелограмма, п. 51 Площадь треугольника п. 52 Решение задач по теме Площадь трапеции, п. 53 § З. Теорема Пифагора (2 урока) Решение задач по теме Контрольная работа №2 17.12. 30-48 Глава VII. Подобные треугольники (19 уроков) 19.12.-18.02. §1. Определение подобных треугольников (2 урока) §2. Признаки подобия треугольников Первый признак подобия треугольников, л. 59 §2. Признаки подобия треугольников (окончание) Второй признак подобия треугольников, п. 60 Третий признак подобия треугольников, п. 61 Решение задач по теме Контрольная работа №3 24.01. § 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач (5 уроков) Средняя линия треугольника, п. 62 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, п. 63 Практические приложения подобия треугольников, п. 64 0 подобии произвольных фигур, п. 65 § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (3 урока) Решение задач по теме Контрольная работа №4 18.02. 49-65 Глава VIII. Окружность (17 уроков) 20.02.-4.04. § 1. Касательная к окружности (3 урока) §2. Центральные и вписанные углы (4 урока) §3. Четыре замечательные точки треугольника (2 урока) § 4. Вписанная и описанная окружности (2 урока) Решение задач по теме Контрольная работа № 5 4.04 66-77 Глава IX. Векторы (12 уроков) 8.04.-8.05. § 1. Понятие вектора (3 урока) §2. Сложение и вычитание векторов (4 урока) Сумма двух векторов, п.79 Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов, п. 81 Вычитание векторов, п. 82 Решение задач по теме § 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач (5 уроков) Произведение вектора на число, п. 83 Применение векторов к решению задач, п. 84 Средняя линия трапеции, п.85 Решение задач по теме Самостоятельная работа №6 8.05. 78-86 Итоговое повторение курса 8 класса (9 уроков) 13.05.-30.05. Четырехугольники Подобные треугольники Окружность Площадь Векторы
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ по геометрии - 8 класс Контрольная работа №1 Вариант 1 1. В параллелограмме АВСD угол В равен 1200 и биссектриса этого угла делит сторону АD на отрезки АЕ = 6 см и DЕ = 2 см. а) Найдите углы параллелограмма. б) Найдите периметр параллелограмма. в) Определите вид четырехугольника ВСDЕ. 2. В прямоугольной трапеции АВСD меньшая боковая сторона АВ = 10 см, <СDА = 45°. Найдите расстояние от вершины С до прямой АD. Вариант 2 1. В параллелограмме АВСD биссектриса тупого угла АDС пересекает сторону ВС в точке Е под углом DЕС = 60° и де лит сторону на отрезки ВЕ =3 см и СЕ = 4 см. а) Найдите углы параллелограмма. б) Найдите периметр параллелограмма. в) Определите вид четырехугольника АВЕD. 2. В прямоугольной трапеции АВСD из вершины тупого угла ВСD на сторону АD опущен перпендикуляр СЕ АE = DЕ = 5 см. <СDА = 45°. Найдите сторону АВ трапеции. Контрольная работа №2 Вариант 1 1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке O, <АВО = 40°. Найдите углы между диагоналями прямоугольника. 2. В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О. На диагонали АС отложены отрезки ОМ и ОN, равные ВО. а) Определите вид четырехугольника ВМDN. б) Укажите пары равных треугольников. Вариант 2 1. В ромбе АВСD, где О — точка пересечения диагоналей, <АDC = 1080. Найдите углы треугольника АОВ. 2. В прямоугольнике АВСD на сторонах ВС и АD взяты точки Е и F так, что АВ = ВЕ и СD = FD. а) Докажите, что АЕ — биссектриса угла ВАD и СF — биссектриса угла BСD. б) Определите вид четырехугольника АЕСF. Контрольная работа №З Вариант 1 1. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. 2. В параллелограмме две стороны 12 см и 16 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма. 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции. Вариант 2 1.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника. 2. В параллелограмме АВСD АВ = 8 см, АD = 10 см, <ВАD = 30°. Найдите площадь параллелограмма. 3. В прямоугольной трапеции АВСD боковая сторона АВ = 10 см, большее основание АD = 18 см, <D = 45°. Найдите площадь этой трапеции. Контрольная работа №4 Вариант 1 1. Дано: ∆ АВC ~ ∆A1B1C1, AB= 6 см, ВС = 7 см, АС = 8 см, А1B1 = 24 см — большая сторона ∆A1B1C1 . Найти B1C1 и A1B1. 2. В треугольнике АВС прямая МN, параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки ВN = 15 см и NС=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка МN, если АС= I5см. K З. Дано: АВСD — параллелограмм (см. рисунок), B L ВL : LС = 7:5, АВ = 105 см. Найдите: а) ВK; C б) отношение площадей треугольников ВКL и АDK. A D Вариант 2 1. Дано: ∆ АВC ~ ∆A1B1C1, А1B1 = 12 см, В1C1=14 см., А1С1 = 16 см, АС = 4 см — меньшая сторона ∆ АВC. Найдите: АВ и ВС. 2. В треугольнике АВС со сторонами АС = 12 см и AB=18 см, проведена прямая МN, параллельная АС (M є AB, N є BC), MN =9 см. Найдите ВМ. З. Дано: АВСD — параллелограмм (см. рисунок), M АL : LС = 7:5, АВ = 15 см. Найдите: B C а) ВМ; L б) отношение площадей треугольников АМL и СDL. A D
Контрольная работа №5 Вариант 1 1. В прямоугольном треугольнике АВС <С=90°, АВ = 8 см, <АВС = 45°. Найдите: а) АС; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе. 2. В прямоугольном треугольнике АВС <С=900, M - середина АС, N - середина ВC, МN=6 см, <MNC=300.Найдите: а) стороны треугольника АВС; б) площадь треугольника СМN. Вариант 2 1. В прямоугольном треугольнике АВС <С = 90°, АС = 8 см, <AВС=45°. Найдите: а) АВ; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе. 2. В прямоугольном треугольнике АВС, <С = 90°, М - середина АС, N - середина AB, МN = б см, <AМN = 60°.Найдите: а) стороны треугольника АВС; б) площадь треугольника AMN. Контрольная работа №6 Вариант 1 1. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС, В и С — точки касания. Найдите <ВАС, если <BOA = 80°. 2. Прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см вписан в окружность. Найдите ее радиус. З. Дано: ∆AВС — равнобедренный с основанием ВС = 16 см (см. рисунок), P∆ABC = 36 см, К, L, М точки касания сторон и вписанной окруж- ности. A Найдите: K L а) длины отрезков ВК и АМ; б) радиус вписанной окружности. B M C Вариант 2 1. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ, А и В — точки касания, <АМВ = 70°. Найдите углы треугольника ОВМ. 2. Прямоугольный треугольник с катетом 6 см вписан в окружность радиуса 5 см. Найдите остальные стороны треугольника. З. Дано: ∆АВС, АВ = АС = 15 см (см. рисунок), Р∆АВС = 48 см, A М, N, D — точки касания сторон и вписанной окружности. Найдите: M N а) длины отрезков ВМ и АD б) радиус вписанной окружности. B D C Контрольная работа №7 Вариант 1 1. Даны два произвольных вектора a и b . Постройте векторы: а) a + b б) a – b в) 2a - b 2. АВСD — параллелограмм, О — точка пересечения диагоналей, М — середина ВС, АВ = а, АD = b. Выразите через векторы а и b следующие векторы:
А) AC в) BD Б) AO г) AM 3. Одно основание трапеции на 4 см больше другого, а средняя линия равна 8 см. Найдите основания трапеции. Вариант 2 1. Даны два произвольных вектора АВ и АС. Постройте векторы:
а) АВ + АС, в) AB – 2AC б) АВ - АС; 2. АВСD — параллелограмм, О — точка пересечения диагоналей, М — середина АВ, DА = а, DС = b. Выразите через векторы а и b следующие векторы:
а) DB в) AC б) DО г) DМ 3. Одно основание трапеции в 2 раза больше другого, а средняя линия равна 9 см. Найдите основания трапеции.
Итоговая контрольная работа Вариант 1 1. Одна сторона прямоугольника равна 5 см, диагональ — 13 см. Найдите площадь прямоугольника. 2. Дан прямоугольный треугольник АВС, у которого угол С — прямой, катет ВС равен 6 см и <А = 60°. Найдите: а) остальные стороны ∆АВС; б) площадь ∆АВC; в) длину высоты, опущенной из вершины С. 3. Из точки А к окружности радиуса 7 см проведены касательные АВ и АС (В и С — точки касания). Точка D принадлежит большей из дуг ВС. Найдите <DBC, если АВ = 7 см. Вариант 2 1. Диагональ квадрата 4√2см. Найдите площадь квадрата. 2. В прямоугольном треугольнике ADC угол D — прямой, катет АD равен З см и <DAC= 30°. Найдите: а) остальные стороны ∆ADC; б) площадь ∆ADC; в) длину высоты, проведенной к гипотенузе. 3. Через концы хорды АВ окружности с центром О проведены касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите градусную меру меньшей из дуг АВ, если АО = 6 см, а периметр четырехугольника АОВС равен 24 см.
Нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся по математике
I. Оценка письменных контрольных работ учащихся Устный опрос является одним из основных способов учета знаний учащихся по математике. Развернутый ответ ученика должен представлять собой связное, логически последовательное сообщение на заданную тему, показывать его умение применять определения, правила в конкретных случаях. При оценке ответа ученика надо руководствоваться следующими критериями, учитывать: 1) полноту и правильность ответа; 2) степень осознанности, понимания изученного; 3) языковое оформление ответа. Ответ оценивается отметкой «5», если: работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится в следующих случаях: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки). Отметка «3» ставится, если: допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. 2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях: неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике); имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
3. Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. 3.1. Грубыми считаются ошибки: - незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; - незнание наименований единиц измерения; - неумение выделить в ответе главное; - неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; - неумение делать выводы и обобщения; - неумение читать и строить графики; - неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; - потеря корня или сохранение постороннего корня; - отбрасывание без объяснений одного из них; - равнозначные им ошибки; - вычислительные ошибки, если они не являются опиской; - логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести: - неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными; - неточность графика; - нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); - нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; - неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. 3.3. Недочетами являются: - нерациональные приемы вычислений и преобразований; - небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
