О.Н.У. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту окружающего мира поможет нам геометрия. Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу-это значит пережить приключение. Целеполагание И сегодня, мы постараемся пережить еще одно приключение…Используя геометрические знания, которые сами добудем в процессе математического исследования, ответить на главный вопрос урока «Как измерить «талию» Земли?» • Какой предмет дает наиболее точное представление о Земле? Очень точное представление о Земле дает модель нашей планеты, незаменимое учебное пособие-глобус. • Какую форму имеет Земля? Вот поэтому «глобус» в переводе с латинского означает «шар». Первый глобус был изготовлен немецким географом Мартином Бехаймом в 1492 году. Современные знания о Земле накапливались не сразу. Известно, что ученые древности для геодезических измерений прибегали к помощи небесных светил. Так древнегреческий ученый Эратосфен определил длину земной окружности следующим образом (запись с диска « Кирилл и Мефодий» )
Вы увидели, что процесс был достаточно не практичным и не совсем удобным. Вот поэтому наша задача сегодня на уроке вывести две геометрические формулы и получить ответ на вопрос «Чему равна длина окружности и площадь круга?» и решить эту задачу чисто геометрическим способом.
Ребята, сегодня мы говорим о круге и окружности, о двух геометрических фигурах. А чем они отличаются друг от друга, что между ними общего? Прежде чем ответить на этот вопрос , я предлагаю вам поэксперементировать. Возьмите лист бумаги и ножницы, и попробуйте вырезать круг и окружность.
Линию, которую рисовал грифель циркуля назовем окружностью. Если вы начертите окружность на бумаге и вырежете ее, то эта линия останется на границе выреза. А то, что осталось у нас в руках- это круг. Окружность-это граница круга. В окружающей обстановке найдите предметы, имеющие форму круга и окружности.
Наглядное представление об окружности и круге дает обычная крыжка для консервирования. ( Показ резинки и самой крыжки)
Основная часть урока(часть 1) Если разрезать окружность в какой-нибудь точке и распрямить её, то получим отрезок, длина которого и есть длина окружности.
А теперь перейдем к практической части урока. Работать вы будете в микрогруппах, все свои наблюдения и выводы будете записывать в рабочих листах. Этапы работы:
1.На картонном листе начертите окружность произвольного радиуса, отметьте ее центр, измерьте и запишите величину R и D в миллиметрах. 2.Нанесите клей по окружности и пока клей не высох, проложите нитку точно по контуру окружности и аккуратно отрежьте ее на стыке. 3.Снимите нитку с картона и измерьте ее длину в миллиметрах. 4.Найти отношение с помощью калькулятора, округлите дес.дробь до сотых.
Сделайте соответствующие записи в рабочих листах. • Каково числовое значение отношения длины окружности к ее диаметру?
Ребята, обратите внимание: окружности были построены вами совершенно разные, а отношение длины к диаметру получились у вас примерно одинаковые. Оказывается, отношение длины окружности к ее диаметру- величина постоянная, она не зависит от размеров окружности. Число, выражающее это отношение, принято обозначать греческой буквой ПИ- первой буквой слова « перифирия», в переводе с греческого « окружность».
Итак, мы имеем следующее отношение L/D=ПИ Выразите из этой формулы L:L=D*ПИ А каким отношением связаны диаметр и радиус окружности?D=2R L=2RПИ ( Работа с формулами) • Что необходимо знать, чтобы найти длину окружности? Закрепление 1 части исследовательской работы Ребята, китайская мудрость гласит: Услышал и забыл; увидел и запомнил; сделал сам и понял! Давайте поучимся применять выведенную своими силами формулу при решении задач. Сейчас вы будете на своих рабочих листах заполнять таблицу, в таблицу вы будете вписывать только конечные результаты, а все вспомагательные вычисления вы будете проводить в специально отведенном поле ниже таблицы. Поменяйтесь листами с соседом по парте и проверьте полученные результаты.( Взаимопроверка).Выставление оценок. Занесите оценки в лист оценивания. Изучение нового материала(часть 2)
На листе цветной бумаги начертите окружность произвольного радиуса Разделите окружность на 12 секторов и разрежьте его. В одном из секторов проведите радиус , делящий его на 2 равных сектора, которые назовем крайними. На картонном листе проведите прямую и приклейте вдоль нее сектора как показано на рисунке. Крайние сектора приклейте по краям. • На что будет похожа получившаяся фигура при увеличении количества секторов? Значит, ее площадь можно найти по формуле площади прямоугольника. • Чему равна ширина прямоугольника?( радиусу) • Чему равна длина прямоугольника?(L/2) • Чему равна площадь прямоугольника?
( Работа с формулами)
• Так как прямоугольник был составлен из частей круга, что можно сказать об их площадях? Закрепление (2 часть) А теперь мы будем учиться применять эту формулу при решении задач. Работать вы будете по- прежнему на рабочих листах. Прежде, чем приступать к решению, давайте проанализируем задачу. Поискам плана решения задачи должен предшествовать более общий этап решения – выбор направления поиска. Многие неудачи объясняются тем, что начинают решение наугад, на авось, и, хотя решение «лежит рядом», слишком много труда и времени затрачивается на попытки, уводящие в сторону. Так говорил академик Российской академии образования Юрий Михайлович Колягин. Отвлечемся ненадолго. Представим себе темную комнату, из которой вам (с завязанными глазами) требуется найти выход. Посмотрим, как может вести себя человек в такой ситуации. Один будет «кидаться – из стороны в сторону наугад и вряд ли скоро найдет дверь; он может найти окно и принять его за дверь (а на каком этаже комната?). Правда, может случиться, что иногда он сразу выскочит в дверь (бывает и такое!), сам не поняв, почему он так быстро нашел выход. Другой попытается дойти до стены и, ощупывая стену рукой, будет двигаться вдоль стены, пока не дойдет до окна (и установит, что это не дверь), а затем до самой двери. Это верный путь, хотя не самый короткий. Третий поступит так. Он остановится и подумает, чем он располагает для отыскания выхода (осязание, движение, слух, запах). Затем он прислушается (в стороне, где слышен шум, скорее всего окно или дверь), вдохнет воздух (там, откуда ощутим воздушный поток, — окно или дверь; холодный воздух, вероятно, идет из окна, более теплый — от двери а коридор). После такой подготовки он двинется в том направлении, которое ему покажется наиболее обнадеживающим. Вы узнаете себя в одном из трех людей, когда вы решаете задачу? Вернемся к поставленной задаче и будем поступать так, как поступает третий: наметим целесообразное (обнадеживающее) направление поиска. Присмотримся, принюхаемся и...что же мы увидели?
А теперь я предлагаю вам возвратиться к самому главному вопросу нашего урока. Как измерить « талию» Земли геометрическим способом? Давайте сделаем это. ( решение задачи на доске одним из уч-ся)
Заключение
Вот и закончилось наше путешествие в мир геометрии. Но всё это только начало знакомства. Ведь арифметика и начальная геометрия- это лишь самые первые этапы величественного здания математической науки. Но путь к вершинам математики начинается в школе. Только хорошо усвоив курс математики, научившись решать самые сложные школьные задачи, можно рассчитывать на успехи в математическом творчестве. Самая длинная дорога начинается с первого шага! Так делайте эти шаги- и в путь, далёкий путь математического творчества!
